Garis-garis Istimewa pada Segitiga

Salam Pramuka guyss,,, okeh kali ini gw akan ngasih tau Garis-garis Istimewa pada Segitiga. langsung aja Cekidot....

1) Garis Berat
Garis berat adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan membagi sisi dihadapannya menjadi dua sama panjang.

Garis-garis beratnya adalah AD, BE, CF. Titik potong ketiga garis beratnya disebut titik berat (titik P).

Teorema 1
Garis-garis berat dalam segitiga berpotongan atas bagian yang perbandingannya 2 : 1.
AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1

Bukti:
Hubungkan D dan E maka DE//AB.
Karena D dan E berturut-turut adalah titik tengah BC dan AC, maka DE = 1/2 AB (AB : DE = 2 : 1).
Lihat  dan .
             (sudut dalam berseberangan)
             (sudut bertolak belakang)
        (sebangun)
Jadi, AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1   (terbukti).

Teorema 2
Jika , ,  berturut-turut adalah garis berat ke sisi a, b, c maka
     
     
     

Bukti:
Menurut teorema Stewart,
     
   
                       (terbukti)


2) Garis Bagi
Garis bagi adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan membagi sudut menjadi dua sama besar.

Garis-garis baginya adalah AF, BD, CE. Titik potong ketiga garis baginya disebut titik bagi (titik P).

Teorema 1

Garis yang membagi sisi didepannya menjadi dua bagian yang berbanding seperti sisi-sisi yang berdekatan.
p : q = b : a





Bukti:
Lihat  dan .
            (sudut dari garis bagi)
                          (berhimpit)
             (jelas)
        (kongruen)

Tarik garis  dan , maka DE = DF  ().
Lihat  dan .
        
                                                                   

        (ii) Jika garis tinggi dari titik C adalah   (CD).
             
                                                                    
Jadi, 
             (terbukti)

Teorema 2

Kuadrat garis bagi dalam sama dengan hasil kali sisi sebelah dikurangi hasil kali bagian sisi dihadapannya.







Bukti:
CD adalah garis bagi, maka a : b = q : p atau ap = bq.
Menurut teorema Stewart,
        
        
        
        
        
        
                      (terbukti)

3) Garis Tinggi
Garis tinggi adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi dihadapannya.

Garis-garis tingginya adalah AE, BF, CD. Titik potong ketiga garis tingginya disebut titik tinggi (titik P).

Teorema 1

Dua garis tinggi dalam segitiga berbanding terbalik dengan sisinya.
 







Bukti:



Sehingga diperoleh,
          
                
                         (terbukti)

Teorema 2
Jika diketahui ,  dan , ,  berturut-turut adalah garis tinggi pada sisi a, b, c maka
        

        

        

Bukti:
(menunggu update yaa ^_^ . . . . aku capek ngetiknyaaaaa)

4) Garis Sumbu
Garis sumbu adalah ruas garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.

Garis-garis sumbunya adalah k, l, dan m. Titik potong ketiga garis sumbunya disebut titik sumbu (titik P).

----*Selesai*----

Moga Bermanfaat okeh,,, see you in next pos, thank you